matematika peminatan kelas XI IPA 1- persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat

 pelajari materi pada modul hal.14

sumber : https://www.youtube.com/watch?v=SM7Yy8deJMs

kerjakan soal pada modul hal.16 tugas mandiri no.4 dan 5

silahkan absen DISINI

Read More

matematika peminatan kelas XI IPA 1-Materi persamaan trigonometri

 materi persamaan trigonometri pada modul hal.9

sumber :https://www.youtube.com/watch?v=bJtgGaR6hGc

sumber :https://www.youtube.com/watch?v=U2uIPRSsKBY

pelajari materi tersebut kerjakan soal tugas mandiri no. 2 dan 3

ABSEN DISINI

Read More

SOL UTS MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA 1-3

 BERIKUT ADALAH LINK SOAL UNTK MEMPEROLEH SOAL MATEMATIKA PEMINATAN

KLIK DISINI UNTUK MEMPEROLEH SOAL 

Read More

Matematika Peminatan kelas XI ipa materi sudut sudut istimewa pada persamaan trigonometri

Skip to content

• HOME
• EKONOMI
• ILMU SIPIL
• KESEHAT

Tabel Sudut Istimewa Sin Cos Tan

Sudut istimewa trigonometri yaitu sudut mulai 0° hingga 360°, dan di dalam satu putaran penuh terbagi menjadi 4 kuadaran. Jadi di setiap kuadran terbagi menjadi antara sudut 90°. Kuadran tersebut adalah :

• Kuadran I dari 0° hingga 90°
• Kuadran II dari 90° hingga 180°
• Kuadran III dari 180° hingga 270°
• Kuadran IV dari 270° hingga 360°

Berikut ini akan dijelaskan dengan jelas dan rinci tentang sudut sudut tersebut, tapi sebelum ke pembahasan tentang sudut istimewa secara detail, harus dipahami dan diketahui bahwa segitiga terdiri atas  tiga sisi yaitu sisi samping, depan dan sisi miring. Sementara ketiga sudut apabila dijumlah harus berjumlah 180°.

Ketiga sisi tersebut memiliki kegunaan yaitu untuk menghitung fungsi trigonometri. Untuk menghitung sin, jadi sisi depan dibagi dengan sisi miring. Untuk menghitung cos, pakai sisi samping dibagi dengan sisi meriaing. Untuk menentukan nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. Sementara untuk menghitung cosec yaiut dengan 1 / cos. Dan yang terakhir yaitu untuk menghitung cot dengan menggunakan rumus 1 / tan.

Ulas juga : Sifat Logaritma

Tabel Trigonometri Kuadran

Nah berikut ini terdapat beberapa tabel trigonometri beserta penjelasannya, yaitu sebagai berikut :

• Tabel trigonometri kuadran I

Sudut istimewa 45°

Untuk mendapatkan 45°, dapat dimulai dari persegi ABCD yang memiliki panjang 1 satuan, dengan membelah diagonalnya, jadi akan didapatkan segitiga siku siku ABC, dengan sudut siku siku di sudut C. karena persegi adalah sebuah sudut siku siku, jadi apabila dibelah diagonalnya akan menajdi sudtu 45°. Agar mengetahui sisi miringnya, hanya butuh memakai rumus phytagoras. Dengan menambahkan  jadi didapatkan hasil  menjadi sisi miringnya. Dengan seperti itu, akan didapatkan nilai seperti di bawah ini :

Sudut istimewa 30° dan 60°

Kedua sudut ini akan digabung ke dalam pembahasan karena keduanya adalah sudut berlawanan. Itu berarti bahwa keduanya memiliki hubungan erat di dalam mempengaruhi nilai satu dengan lainnya. Untuk membahas sudut ini, ada baiknya memakai segiti sama sisi ABCD yang memiliki panjang sisi yaitu sepajang 2 satuan. Apabila segitiga itu terbagi jadi 2 satuan. Jika segitiga dibagi menjadi dua lewat garis yang yag dimabil dari tinggi segitiga , jadi akan mendapat segitiga siku siku dengan kedua sudut lain yaitu 60° dan 30 °

Dengan mamakai rumus phytagoras untuk menentukan tiggi segitiga, jadi akan didapatkan tinggi sepanjang  satuan. Dengan dasar nilai dan angka itu, jadi akan didapat nilai sin dan cos.

Sementara untuk sudut 30° dengan perhitungannya sama, jadi akan didapatkan nilai di bawah ini :

Sudut istimewa 0° dan 90°

Sudut terakhir yang dibahas di dalam tabel sudut istimewa yaitu 0 dsan 90. Untuk pembahasan kali ini akan dimuali dari 0° terlebih dahulu.

Apabila  = 0, jadu sis depan yaitu 0. Dengan seperti itu, kan didapatkan nilai

Sin 0° = 0

Cos 0° = 1

Tan 0° = 0

Sementara untuk sudut 90° akan didapatkan bahwa isis alas memiiki pajang 0. Dengan seperti ini, jadi akan didapatkan nilai :

Sin 90° = 1

Cos 90° = 1

Tan 90° = –

• Tabel trigonometri kuadran II

• Tabel trigonometri kuadran III

• Tabel trigonometri kuadran IV

Di dalam ketetnuan kuadran, kuadran adalah area yang sudah dibagi mejadi 4 bagian. Di dalam lingkaran, rentang sudut yaiut dari 0° samapi 360°, yangmana bagian itu dibagi jadi 4 kuadran. Kuadran 1 yaiut sudut dari o° sampai 90°, kuadaran II yaiut wilayah di atas kuadaran I samapai 180°, kuadran 3 yaitu wilayah di atas kuadran II sampai 270°, dan wilayah kuadaran 4 yaitu diatas kuadaran 3 sampai 360°.

Ketentuan Kuadran dalam Trigonometri

Ketentuan pada setiap kuadran yaitu sebagai berikut :

1. Kuadaran I

Kuadran I mempunyai nilai sin, cos, dan tan yang positif.

2. Kuadran II

Kuadran II mempunyai nilai sin yang positif, tapi mempunyai nilai cos dan tan yang negative.

3. Kuadran III

Kuadran III mempunyai nilai tan yang positif, tapi mempunyai nilai sin dan cos yang negative.

4. Kuadran IV

Kuadran IV mempunyai nilai cos yang positif, tapi mempunyai nilai sin dan tan yang negative.

Identitas trigonometri erat hubungannya dengan phytagoras. Phytagoras adalah asal dari identitas trigonometri terbentuk. Lewat fungsi trigonometri, identitas trigonometri juga didapatkan. Kemudian apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri?

Identitas trigonometri merupakan persamaan dari fungsi trigonometri yang memiiki nilai benar, terutama untuk setiap sudut dansisi ruas yang terdefinisi. Identitas trigonometri dibagi jadi 3 yakni identitas kebalikan, identitas perbandingan dan identitas phytagoras.

Baca juga : Limit Fungsi Trigonometri

Contoh Soal Sudut Istimewa

Nah setelah mengentahui seluk beluk trigonometri sudut istimewa, supaya lebih paham lagi akan disajikan beberapa contoh soal sudut istimewa, yaitu sebagai berikut ini ;

1. Berapa nilai sin 120°

120° = 90 + 30, maka sin 120° bisa dihitung dengan sin 120° = sin ( 90° + 30° ) = cos 30° ( nilainya positif karena soalnya merupakan sin 120°, pada kuadran 2, jadi hasilnya positif )

Atau dengan cara lainnya yaitu :

Sama seperti 180° – 80°.

2. Tentukan lah nilai dari 2 cos 75° cos 15°

Jawab :

2 cos 75° cos 15°= cos ( 75 + 15 )° + xos ( 75 – 15 )°

= cos 90° + xos 60°

= 0 + 1 / 2

= 1 / 2

3. Jika diketahui p dan q merupakan sudut lancip dan p – q = 30°. Apabila cos p sin q = 1 / 6, jadi nilai dari sin p cos q =

P – q = 30°

Sin ( p – q ) = sin 30°

Sin p xos q – cos p sin q – 1 / 2

Sin p cos q – 1 / 6 = 1 / 2

Sin p  cos q = 1 / 2 + 1 / 6 = 4 / 6

Maka nilai sin p cos q = 4 / 6

4. Terdapat segitiga ABC lancip, diketahui cos A – 4 / 5 dan sin B = 12 / 13, jadi sin C =

Jawab :

Karena segita ABC lancip, jadi sudut A, B, dan C juga lancip, jadi :

Cos A – 4 / 5, jadi sin A = 3 / 5, ( Ingat cos, din, dan tan )sin B = 12 / 13, jadi cos B = 5 / 13

A + B + C = 180°, ( jumlah sudut sudut di dalam satu segitiga = 180 )

A + B = 180 – C

Sin ( A + B ) = sin ( 180 – C )

Sin A, cos B + cos A. sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berhubungan : sin ( 180 – x ) = sin x )

Sin C = sin A . cos B + cos A . sin B

Sin C = 3 / 5 . 5 / 13 + 4 / 5 . 12 / 13

Sin C = 15 / 65 + 48 / 65 = 63 / 65

5. p dan q merupakan sudut lancip dan p – q = 30°. Apabila cos p sin q = 1 / 6, jadi nilai dari sin p cos q =

P – q = 30°

Sin ( p – q ) = sin 30°

Sin p xos q – cos p sin q – 1 / 2

Sin p cos q – 1 / 6 = 1 / 2

Sin p  cos q = 1 / 2 + 1 / 6 = 4 / 6

Maka nilai sin p cos q = 4 / 6

ini untuk youtobe sudut sudut istimewa

silahkan kalian absen di sini 

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdpSzMozXGtq2X_12rU5GCF6L58RKcwAahi4X8bfBOgCG0g0w/viewform?usp=sf_link

untuk pertemuan selanjutnya kalian buat satu soal dan jawaban tentang materi di atas...

Catego

Post

Scroll back to top

Read More

Matematika Peminatan Kelas XI perbandingan Trigonometri

perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.

Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut :
$$sin\left(\theta \right)=\frac{depan}{miring}csc\left(\theta \right)=\frac{miring}{depan}$$$$cos\left(\theta \right)=\frac{samping}{miring}sec\left(\theta \right)=\frac{miring}{samping}$$$$tan\left(\theta \right)=\frac{depan}{samping}cot\left(\theta \right)=\frac{samping}{depan}$$
Keterangan :
sin untuk sinus
cos untuk cosinus
tan untuk tangen
csc untuk cosecan
sec untuk secan
cot untuk cotangen

Catatan :
Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut :

Cosecan adalah kebalikan dari sinus, ditulis$$csc\left(\theta \right)=\frac{1}{sin\left(\theta \right)}$$Secan adalah kebalikan dari cosinus, ditulis$$sec\left(\theta \right)=\frac{1}{cos\left(\theta \right)}$$Cotangen adalah kebalikan dari tangen, ditulis$$cot\left(\theta \right)=\frac{1}{tan\left(\theta \right)}$$
Tangen adalah perbandingan sinus terhadap cosinus, ditulis$$tan\left(\theta \right)=\frac{sin\left(\theta \right)}{cos\left(\theta \right)})$$sehingga$$cot\left(\theta \right)=\frac{cos\left(\theta \right)}{sin\left(\theta \right)}$$

Contoh 1
Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR !

Penyelesaian :
Perhatikan segitiga ABC
AC = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2}$ = 2

Sesuai dengan definisi, maka
sin(α) = $\frac{depan}{miring}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos(α) = $\frac{samping}{miring}$ = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$
tan(α) = $\frac{depan}{samping}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$ = $\sqrt{3}$
csc(α) = $\frac{miring}{depan}$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
sec(α) = $\frac{miring}{smping}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{2}{1}$ = 2
cot(α) = $\frac{samping}{depan}$ = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Perhatikan segitiga PQR
QR = $\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}$ = 1

Sesuai dengan definisi, maka
sin(β) = $\frac{depan}{miring}$ = $\frac{QR}{PR}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos(β) = $\frac{samping}{miring}$ = $\frac{PQ}{PR}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan(β) = $\frac{depan}{samping}$ = $\frac{QR}{PQ}$ = $\frac{1}{1}$ = 1
csc(β) = $\frac{miring}{depan}$ = $\frac{PR}{QR}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
sec(β) = $\frac{miring}{samping}$ = $\frac{PR}{PQ}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
cot(β) = $\frac{samping}{depan}$ = $\frac{PQ}{QR}$ = $\frac{1}{1}$ = 1


Contoh 2
Jika tan(α) = $\sqrt{3}$ dan α sudut lancip, tentukan nilai dari $si{n}^2\left(\alpha \right)+co{s}^2\left(\alpha \right)$

Penyelesaian :
tan(α) = $\frac{depan}{samping}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$

Karena perbandingan trigonometri memenuhi konsep kesebangunan, dapat ditulis :
depan = $\sqrt{3}$
samping = 1

Dengan teorema phytagoras
miring = $\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+1^2}$ = 2

Berdasarkan definisi, kita peroleh
sin(α) =  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos(α) = $\frac{1}{2}$

sin²(α) + cos²(α) = ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)² + ($\frac{1}{2}$)²
sin²(α) + cos²(α) = $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$
sin²(α) + cos²(α) = 1

Jadi, sin²(α) + cos²(α) = 1


Contoh 3
Jika sin(β) = $\frac{1}{2}$ dan sudut β lancip, tentukan nilai dari $se{c}^2\left(\beta \right)-ta{n}^2\left(\beta \right)$

Penyelesaian :
sin(β) = $\frac{depan}{miring}$ = $\frac{1}{2}$

depan = 1
miring = 2
samping = $\sqrt{2^2-1^2}$ = $\sqrt{3}$

Sesuai definisi
sec(β) = $\frac{2}{\sqrt{3}}$
tan(β) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

sec²(β) − tan²(β) = ($\frac{2}{\sqrt{3}}$)² − ($\frac{1}{\sqrt{3}}$)²
sec²(α) − tan²(α) = $\frac{4}{3}$ − $\frac{1}{3}$
sec²(α) − tan²(α) = 1

Jadi, sec²(β) − tan²(β) = 1


Contoh 4
Jika cos(γ) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan sudut γ lancip, tentukan nilai dari $cs{c}^2\left(\gamma \right)-co{t}^2\left(\gamma \right)$

Penyelesaian :
cos(γ) = $\frac{samping}{miring}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
samping = $\sqrt{2}$
miring = 2
depan = $\sqrt{2^2-(\sqrt{2}{)}^2}$ = $\sqrt{2}$

Sesuai definisi
csc(γ) = $\frac{2}{\sqrt{2}}$
cot(γ) = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ = 1

csc²(γ) − cot²(γ) = ($\frac{2}{\sqrt{2}}$)²  − (1)²
csc²(γ) − cot²(α) = 2 − 1
csc²(γ) − cot²(α) = 1

Jadi, csc²(γ) − cot²(γ) = 1


Contoh 5
Diberikan segitiga ABC $\perp B$ dengan $\angle A=\alpha$ dan $\angle C=\beta$. Tunjukkan bahwa $sin\left(\alpha \right)=cos({90}^{\circ }-\alpha )$ dan $cos\left(\beta \right)=sin({90}^{\circ }-\beta )$

Penyelesaian :

Sesuai definisi, maka
sin(α) = $\frac{BC}{AC}$
cos(β) = $\frac{BC}{AC}$

Dari kedua persamaan diatas, maka
sin(α) = cos(β)  ......................................(1)

∠A + ∠B + ∠C = 180°
α + 90° + β = 180°
α + β = 90°
α = 90° − β  .............................(2)

β = 90° − α  .............................(3)

Substitusi (2) ke (1) diperoleh
sin(90° − β) = cos(β)

Substitusi (3) ke (1) diperoleh
sin(α) = cos(90° − α)

Contoh 6
Diketahui segitiga ABC $\perp B$. Titik D terletak pada BC sehingga $CD=1$. Jika $\angle ADB=\alpha$ dan $\angle ACB=\beta$, tunjukkan bahwa $AB=\frac{tan\left(\alpha \right)tan\left(\beta \right)}{tan\left(\alpha \right)-tan\left(\beta \right)}$

Penyelesaian :

Perhatikan segitiga ABD
tan(α) = $\frac{AB}{BD}$
⇔ AB = BD tan(α)  ................................(1)

Perhatikan segitiga ABC
tan(β) = $\frac{AB}{BD+1}$
⇔ AB = (BD + 1) tan(β)  .......................(2)

Dari persamaan (1) dan (2)
BD tan(α) = (BD + 1) tan(β)
BD tan(α) = BD tan(β) + tan(β)
BD tan(α) − BD tan(β) = tan(β)
BD(tan(α) − tan(β)) = tan(β)
BD = $\frac{tan\left(\beta \right)}{tan\left(\alpha \right)-tan\left(\beta \right)}$  ..................................(3)

Substitusi (3) ke (1)
AB = $\frac{tan\left(\beta \right)}{tan\left(\alpha \right)-tan\left(\beta \right)}$ tan(α)

diperoleh
AB = $\frac{tan\left(\alpha \right)tan\left(\beta \right)}{tan\left(\alpha \right)-tan\left(\beta \right)}$

Silahkan Absen Disini 

tugas 3 dan 4 kalian catet materinya

untuk lebih jelas materinya  silahkan buka link disinihttps://smatika.blogspot.com/2017/01/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html

untuk tugasnya ke 5 kalian buat 1 soal dan jawabannya tentang s

Read More